Istiyanto.Com – Media Online Belajar Matematika dan TIK

Soal berikut merupakan soal matematika dasar UMPTN 1999 (waktu itu saya masih kelas II SMA). Soal ini merupakan soal gabungan antara deret aritmatika dan deret geometri. Simak ya, sampai akhir posting.

Soal:
Tiga bilangan membentuk barisan aritmatika. Jika suku ketiga ditambah 2 dan suku kedua dikurangi 2 diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmatika ditambah 2, hasilnya menjadi 4 kali suku pertama.

Beda barisan aritmatika adalah ….
A. 1
B. 2
C. 4
D. 6
E. 8
Pembahasan:
Misalkan bilangan aritmatikanya adalah: x, y, z. Maka
2 . Ut = a + Un
2y = x + y …… (1)

Bilangan geometriya: x, (y-2), (z+2)
(Ut)^2 = a .Un
(y-2)^2 = x(z + 2) ….. (2)

Dari soal diperoleh juga:
(z + 2 ) = 4x
z = 4x -2 ….. (3)

Dari ketiga persamaan di atas diperoleh, x = 6, y = 14 dan z =22.
Sehingga bedanya = b = y – x = 14 – 6 = 8

Jawabannya: E. 8

Selamat Belajar
Salam,
Istiyanto
Founder of Istiyanto.Com – Soal Matematika.Com – Heriest.Com