Temuan Baru: 1 + 1 = 0 !!!
Saat membuat posting ini saya masih normal dan tidak gila. Bukan karena seminggu tidak posting terus lupa atau hilang ingatan. Bukan juga karena seminggu menulis buku matematika, membuat soal dan mengerjakannya sendiri terus pikiran melayang-layang dan lupa akan diriku sendiri. Lihatlah judul posting di atas. Judul diatas tidak salah ketika atau sekedar ingin cari sensai saja.
Sejak kecil, guru Anda mengajarkan bahwa 1 + 1 =0. Dan Anda percaya juga karena Anda tidak bisa mengelak dan guru Anda membuktikan dengan hal-hal sederhana. Misalnya, ada 1 sapi kemudian ada 1 sapi lagi, sehingga kalau dijumlahkan ada dua sapi. Memang benar dan tentu saja saat itu tAnda tidak ingin bukti secara matematis bukan ? Karena Anda masih kecil, percaya sajalah dan biarkan itu berlalu. Buat apa dipikirkan kalau itu hanya akan memenuhi pikiran dan membuat Anda stress.
Dalam bidang matematika pembuktian suatu teorema adalah hal yang biasa. Pada prinsipnya pembuktian sebuah teorema adalah membuktikan ruas kiri sama dengan ruas kanan jika itu sebuah persamaan dan membuktikan suatu implikasi dimana diketahui antesedennya dan dengan langkah-langkah yang benar, logis dan sistematis sehingga konsekuennya benar. Tambah bingung bukan ?
Ketika masih kuliah pernah saya diajarkan bagaimana membuktikan 1 + 1 = 0 dengan teori himpunan. Tentu saja kali ini saya tidak ingin membuktikan bahwa 1 + 1 =0. Namun, pada kesempatan ini, saya ingin menunjukkan sisi lain pembuktian yang “salah kaprah” (salah dianggap benar) dimana 1 + 1 = 0. Kok bisa ?
Pembuktian dengan cara sederhana dan tidak berdasar teorema yang sulit-sulit atau menggunakan teori himpunan dan teori bilangan. Anda hanya perlu sedikit pengetahuan:
1. Bahwa i = akar (-1), i : bilangan kompleks
2. Sifat bahwa akar (a x b) = akar (a) kali akar (b)
Sederhana bukan ? Mari kita lihat buktinya:
Mudah bukan ? Nah, pembuktian di atas menurut saya adalah pembuktian yang sesat. Meskipun secara logis, sistematis kelihatan benar, namun ternyata ada langkah yang salah. Saya tidak ingin mengajarkan pada Anda sesuatu yang salah atau menjerumuskan Anda, tetapi marilah kita coba untuk melihat sisi lain dari suatu hal, tidak hanya melihat sesuatu dari sudut pandang tertentu.
Selain itu, bukti di atas juga mengajarkan pada kita untuk selalu peka dan kritis terhadap segala sesuatu yang ada disekeliling kita. Tidak hanya menerima begitu saja apa yang sudah terjadi dan menjadi kebiasaan dalam kehidupan kita.
Salam
Saya tidak bertanggung jawab terhadap semua akibat dari posting ini
emang alasan anda tentang 1 + 1 = 0 bisa diterima akal tetapi sekarang saya bali bertanya apa benar kalo saya memberi adik saya 1 donat dan kakak saya memberi 1 donat maka donat yang kamui berdia berikan menjadi hilang karena 1 + 1 = 0? Tolong anda kalo mengungkapkan pendapat anda pada forum matematika resmi jangan di internet. Saya jadi pengen kenak dengan anda dan coba kita sedikit bertanding pendapat ini. Saya juga seorang guru matematika SMA seperti status anda sekarang. Saya tunggu hawaban anda di seagateawan1@yahoo.com
salam
saya tidak bertanggung jawab terhadap semua akibat dari posting ini
he he lempar batu sembunyi tangan nie,,,-
ntar ku bilang ke bu guru,, kalo`
1+1=0…
Wah koment ke 2 ne aq.. Ikut nyantol disini ya mas, lg ikutan kontes SEO berhadiah ne.. Semoga 1 + 1 = 0 bisa mendunia..
Salam,
Wah mantap temuan barunya, tetapi yang menjadi permasalahan bukan karena 1 + 1 = 0
tetapi justru pada letak penggunaan fungsi-fungsi matematika seperti Sqrt dan bilangan
imajiner.
Nanti saya sebarkan kepada rekan-rekan matematika, biar lebih kreatif lagi.
@donny: sipa mas donny, biar kita juga bisa lebih kreatif ngutak-atik angka
@suprih:saya dukung Anda biar juara
@sigit: ha2 mas sigit jangan terpancing, bukti di atas sebenarnya ada yang salah… Nah maka dari itu saya ingin memberi kesempatan kepada pembaca dimana letak kesalahannya. Ada langkah yang salah pada bukti di atas. Jadi , silahkan dicari ya kesalahannya. Refleksi: bahwa kita harus krearif dan jangan selalu menerima hal-hal yang sudah menjadi kebiasaan dalam hidup kita.
haha,sip pak,keren . . . bsk ta tanyake pak catur bt diperdebatkan, hahaha
Boleh juga ide anda saya salutt namun bisa diaplikasikan dalam hal apa saja?, dan saya setuju dengan ide saudara sigit, bagaimana kalau diuji debatkan apapun hasilnya nanti akan sangat baik untuk untuk dunia matematika Indonesia.
Masa akar[(-1)(-1)] = akar(-1) x akar(-1) Pak?
Bukannya akar[(-1)(-1)]= akar 1 = 1
terus akar(-1) x akar(-1)= i x i = -1
Beda kan Pak? haha
Wah, Pak Guru
Pripun kabarnya? Saya rindu Jogja jhe
Kabar di sini baik saja, kaget juga Anda tau blog saya dan meninggalkan komen di sana meski ndak kaget kalo tau Anda nge-blog.
Guru-guru muda dan dinamis seperti anda memang selayaknya adalah seorang blogger:)
tuing..tuing..tuing..
tetep gag bisa dicerna mas..
^^
met kenal..
bisa saja mas
byme
wah, postingan ini cukup reflektif dan menggugah betapa pentingnya sikap kritis itu, pak is. saat ini kan anak2 didik memang sudah terbiasa diindoktrinasi dan jadi anak mami, hehee … btw, sungguh, pak, sejak kemarin saya kok ndak bisa buka. baru setelah baca email balasan dari pak is, baru bisa komen hari ini. syukurlah kalau ndak terjadi apa2, pak. atau jangan2 browser saya yang lagi kacau, yak?
hehehe pak is bisa aja. terimakasih kunjungan pak is. akan belajar banyak dari yang
muda seperti njenengan salam kenal
wew//
betul langkahnya salah//
Sepertinya ini soal persepsi apakah benar 1 sama dengan sqrt(1) ?.
jadi bukan pembuktian apakah 1+1 =0 tetapi mengapa 1=sqrt(1) ?,
sah2 az klo ada yg berfikir 1+1=0, selama msh bs dibuktikan dan qt bersepakat ^_^
toh, dlm matematika tdk ada kbenaran mutlak, yg ada adl validity…
he…he…bisa aja bapak ini…
Penemuan yang sangat bermanfaat. Permasalahannya pada sudut pandang, apakah benar-benar sama antara
1 dengan sqrt(1). Karena 1 memiliki sifat khusus, diantaranya identitas pada perkalian.
[...] posting sebelumnya pernah saya memberikan sesuatu yang mungkin aneh bagi Anda, yaitu 1 + 1 =0. Hal ini bisa berakibat [...]
@donny: terima kasih Pak. Memang bilangan 1 penuh teka-teki.
Karena semesta pembicaraan kita adalah Real, sqrt(1) = 1 bukan -1.
bagaimana kalau 1+1=-2 bisa juga khan??? misteriiiii
sqrt 1 kan ga hanya (-1)
bener kata Mr Zai lihat dulu semesta pembicaraan
bagaimana dg sqrt 1 = 1?
koq dicuekin?
@rini sqrt(1)=1, tetapi kalau sqr(x)=1, maka x nya bisa 1 atau -1.
1+1+1+1=24 gmn tuh yah??
katanya pake trigonometri??
ksh tw plzzz..
@subhan:saya belum pernah lihat mas, coba Anda tuliskan di komentar ini, siapa tahu ada yang bisa.
bisa juga klo “+” nya tu sbnrnya mao ditulis “-” tapi terlanjur ditulis “+” n pas gada tip-X, jd dibiarin, daripada tar kotor…
so, 1+1 (keliatannya) = 0
hahaha…..!! ga lucu ya..?! hehe
ehmmmm, bleh ikut nimbrung ya
klu gak salah, bilangan “akar pangkat genap” gak boleh bernilai negatif (supaya bernilai real dan defenitif). Atau bahsa matematika “gak imaginer”. cth bilangan imaginer : sqrt(-4)
dari persamaan diatas,
sqrt(x),
akar pangkat dua dari x,
supaya persamaan tersebut benar
maka: nilai x harus lebih besar atau sama dengan 0,
jadi, kalo diliat dari penjabaran pembuktian diatas
penulisan sqrt(-1), bernilai cacat! (gak memenuhi syarat persamaan, maka”y jadi nyleneh)
pizz, cuma mau sharing ^^
benar gak siyh?
he3…
kalo aku setuju ma kepompong,, akar negatif itu imaginer..
tapi ada satu lagi yg aneh kalo menurut ku, bilangan berapapun kalo di kuadrat in itu hasil nya adalah positif, contoh: 1 x 1 = 1^2 = 1; -3 x -3 = -3^2 = 9.. nah utk penjelasan diatas yang aneh adalah: 1 + i^2 = 1 + (-1); kalo menurut ku i^2 hasilnya tidak mungkin
negatif 1 (-1), tapi hasilnya adalah 1 (satu).. jadi utk lanjutan pembahasan diatas:
1 + i^2
1 + 1 = 2..
begitu
Tidak ada sejarahnya kalo 1+1=0.Nih mas saya beri pertanyaan untuk ente,diwarung ada donat 6,terus donat itu diberi ucok 3,ajji 2,berapa sisanya mas?
KABATAKU-Nya kemanain pak?
kali,bagi,tambah,kurang…
kalo soalnya dari sini
1+V[(-1)(-1)]=…?
jawabnya kan kalian dulu y?..
jadi,1 + V1 = 1+1 =2
btw ini buktiin
1-1=2 juga y?
0=2?
hehe
singkatnya kalo pendapat saya..
rumus hitungan kan dibuat untuk bikin mudah melakukan aktivitas yg terdapat hasil jumlah dan dapat dilihat hasil aslinya..
kaya dulu bingung ngebagiin rata 4 buah donat ke 2 orang..
karena ada simbol pembagian..
sekarang bisa cepet,4:2 = 2
jadi masing2 dibagi 2 agar rata..
dan jelas hasilnya..
mengapa jelas??
y g ada yg merasa dirugikan bukan?
kalo masing2 2 donat dari 4?atau = sepakat..:)
Salam Kenal All:
Sifat terurut bilangan Real tidak berlaku di bilangan Kompleks….
jadi akar 1 tidak sama dengan akar(-1x-1), tetapi sama dengan akar(1×1)…
klo dia himpunan bilangan real pakailah baju Real jgan pake baju kompleks….
sama kyk kita lo kita cwok pakailah baju cowok…
akar pangkat q dari (a pangkat p)= a pangkat (p/q) untuk a>0akar pangkat q dari (a pangkat p) untuk a <0 : = a pangkat (p/q) untuk p ganjil = tak terdefinisi untuk p genap
Dibagi 2 kasus:
untuk a > 0 akar pangkat q dari a pangkat p = a pangkat (p/q)
untuk a < 0 akar pangkat q dari a pangkat p = a pangkat (p/q) jika p bilangan ganjil
= tak terdefinisi untuk p bilangan genap
sebenarnya jangan dicampurkan tingkatan.., kalo di SMA hanya memakai bilangan Real. klo di univ/sekl tinggi memakai bil smua bil. termasuk kompleks. pembuktian diatas benar. cuma mereka anak tkt SMA harus mengethui dulu teorema2 dan definisi. untuk bil kompleks . supaya tidak ribet dan gak karuan.